Symmetri-målebånd måler skævheden i atomer og molekyler

I teorien er verden smukt ordnet. Atomer står snorlige i krystaller, molekyler har pæne former, og symmetrien er så regelmæssig, at strukturerne kan tegnes som helt rene, gentagne mønstre. Men sådan ser verden kun ud på papiret. I den slags ideelle billeder ville man kunne dreje eller spejle strukturen, uden at noget ændrede sig – lidt som et perfekt mønster.

I virkeligheden ser verden anderledes ud. Atomerne sidder en anelse forskudt, bindingerne er lidt strakte eller pressede, og både universiteter og industri mangler et klart svar på, hvornår sådanne skævheder blot er kosmetik – og hvornår de ændrer et materiales opførsel fundamentalt. Det er netop det skel, forskerne hidtil har manglet et præcist sprog for.

Midt i den virkelighed arbejder professor i kemi Thomas Just Sørensen og kollegaen Villads R. M. Nielsen på Nano-Science Center og Kemisk Institut ved Københavns Universitet med materialer, der kan lyse, være magnetiske eller lagre information – netop de egenskaber, hvor selv meget små atomare forskydninger kan få uforholdsmæssigt store konsekvenser.

Det arbejde har senest krystalliseret sig i en videnskabelig artikel i tidsskriftet Nature Communications, der beskriver en metode til kontinuerligt at kvantificere, hvor langt en given atomar eller molekylær struktur afviger fra en ideel symmetri, og koble disse afvigelser direkte til målbare fysiske egenskaber.

Ifølge Thomas Just Sørensen kan metoden ændre måden, forskere forbinder struktur og funktion på i materialer.

"Vores nye symmetri-målebånd kan åbne vores øjne for, hvorfor molekyler og materialer opfører sig, som de gør," siger han og ser det som et redskab til at bygge bro mellem den abstrakte, teoretiske symmetri og de egenskaber, forskere og virksomheder forsøger at styre i alt fra avancerede materialer til fremtidige kvantecomputere.

Kvantecomputere er særlige typer computere, der udnytter kvantemekanik til at løse bestemte beregningsopgaver langt hurtigere end selv meget kraftige almindelige computere, for eksempel når man vil simulere avancerede materialer eller bryde selv de mest sikre koder.

Små skævheder med store konsekvenser

Idéen til symmetri-målebåndet opstod netop i arbejdet med de avancerede materialer. Mange af de systemer, forskningsgruppen undersøgte, indeholder metaller fra det, kemikere kalder de sjældne jordarter, altså grundstoffer som for eksempel europium og terbium, der ofte bruges til at få materialer til at lyse eller reagere på magnetfelter.

De har en særlig elektronisk opbygning, som gør, at de udsender meget karakteristisk lys og ændrer sig mærkbart, selv om omgivelserne kun ændres en smule. I materialerne sidder de som enkelte atomer inde i et slags bur af andre atomer, og netop den placering gør dem til følsomme pejlemærker for omgivelserne.

Selv meget små skævheder i buret slår direkte igennem i de lys- og magnetiske signaler, forskerne måler, og giver dermed et sjældent klart sammenfald mellem struktur, beregning og eksperiment.

Da forskerne begyndte at lægge strukturerne og de målte egenskaber mere systematisk ved siden af hinanden, blev den samme situation ved med at dukke op. Molekyler og materialer, der efter de klassiske symmetriregler burde høre til samme kategori, opførte sig forskelligt. En binding, der var en anelse længere end de andre, eller en vinkel, der ikke var helt ret, kunne flytte både lysets bølgelængde og den magnetiske opførsel markant.

Når næsten ens strukturer opfører sig vidt forskelligt

I laboratoriet stod forskerne med systemer, der så næsten ens ud, men som gav egenskaber, der lå langt fra hinanden. Det pegede på, at de symmetribegreber, kemikere normalt bruger, er for grove til at fange de små forskelle, der i praksis styrer, hvordan materialerne opfører sig.

På papiret fandtes der allerede metoder til at beskrive symmetri, typisk baseret på faste kategorier og idealiserede referenceformer omkring et metalatom, der fungerede som en facitliste for, hvilken symmetri strukturen ideelt skulle have.

Derefter regnede man sig frem til, hvor meget atomerne i den virkelige struktur skulle flyttes, før de passede til facit.

Hver metode var skræddersyet til én bestemt type form, hvilket gjorde det svært at sammenligne resultater på tværs af materialer og målemetoder, og tog typisk kun de nærmeste atomer omkring metallet med i regnestykket, mens resten af molekylet eller materialet gled i baggrunden.

Alt kogt ned til koordinater

På et tidspunkt stod det klart for Thomas Just Sørensen og kollegerne, at de havde brug for et mere generelt værktøj. Ikke endnu en bedre model – men en helt anden måde at beskrive symmetri på. I stedet for først at vælge en pæn model, der skulle passe, besluttede de at tage udgangspunkt i noget, alle strukturer har til fælles.

Hvert atom i et molekyle eller en krystal har en position i rummet, som kan skrives som et sæt koordinater. Samler man alle koordinaterne, får man en punktliste, der beskriver hele strukturen uafhængigt af, om der er tale om små molekyler, krystaller eller mere komplekse materialer.

Det er den liste, det nye symmetri-målebånd arbejder med: Strukturen orienteres først i et koordinatsystem og udsættes derefter for en række veldefinerede symmetrioperationer, for eksempel rotationer eller spejlinger, der hver repræsenterer en bestemt matematisk symmetri.

Symmetri bliver dermed behandlet som en samling handlinger, man kan udføre på strukturen – og pludselig bliver noget, der før var enten-eller, et spørgsmål om grad.

Softwareprogrammet måler for hver af dem, hvor langt hvert punkt ender fra den ideelle placering – på samme måde som en helt perfekt kugle giver nul forskydning, uanset hvordan man roterer den, mens en lidt fladtrykt bold langsomt afslører sig, når man drejer den.

Molekyler og krystaller behandles på samme måde – blot med langt flere punkter og symmetrioperationer.

Når symmetri bliver til et tal

I praksis er den nye metode hjertet i et stykke software, forskerne kalder CSoM, kort for Continuous Symmetry Operation Measure. Man kan tænke på CSoM som et elastisk målebånd for symmetri, der kan lægges ned over alt fra små molekyler til komplekse materialer.

Programmet tager de mange små forskydninger, det selv har regnet sig frem til, og koger dem ned til ét tal for hver type symmetri. Ligger tallet tæt på nul, er strukturen næsten perfekt symmetrisk. Jo højere tallet er, jo mere afviger strukturen fra den ideelle symmetri.

Thomas Just Sørensen lægger ikke skjul på, at det har været en tung opgave at få teorien oversat til noget, en computer kan arbejde stabilt med.

"Vi har brugt år på at få alle de mulige symmetrioperationer skrevet rigtigt ind, teste dem på virkelige strukturer og sikre os, at metoden opfører sig fornuftigt, også når data ikke er perfekte," lyder det fra forskeren.

Målebåndet testes fra vand til tunge metaller

For at teste metoden har forskerne anvendt den på en række velkendte systemer med meget forskellig kemisk opbygning og forventet symmetri, netop for at undersøge, om den samme målestok gav konsistente resultater på tværs.

Det gælder blandt andet vandmolekyler i gas, væske og is, flade ringformede molekyler som benzen – en grundsten i blandt andet benzin og mange farvestoffer – samt forbindelser med tunge metaller og sjældne jordarter, som man kender fra skærme, magneter og andre højteknologiske materialer.

I nogle tilfælde bekræfter CSoM, at de klassiske idealbilleder er en god beskrivelse. I andre viser metoden, at strukturer, der på papiret kaldes næsten perfekte, i praksis afviger så meget, at den høje symmetri kun er en grov tilnærmelse.

Særligt i de mere sammensatte systemer med tunge metaller og sjældne jordarter bliver forskellen tydelig, påpeger han.

Her kan den inderste ring af atomer omkring metallet se pæn og ordnet ud, mens resten af molekylet trækker og skubber, så den samlede struktur ender med en anden og lavere symmetri, end man normalt regner med.

Symmetri som nyt designværktøj

Selv om CSoM udspringer af grundforskning, begynder konsekvenserne her at vise sig i flere områder, hvor materialers mindste detaljer har de største konsekvenser.

Inden for kvantecomputere arbejder mange grupper med de mindste regneenheder i kvanteberegning, de såkaldte qubits. I en del systemer ligger qubiten i to særlige kvantetilstande i en enkelt ion fra de sjældne jordarter, der er bygget ind i en krystal.

Symmetrien omkring ionen er med til at bestemme, hvor godt de tilstande holdes adskilt – en sammenhæng, der nu kan kvantificeres på samme måde som i helt andre materialetyper. Ved meget høj symmetri er de næsten isolerede, som to rum med dørene lukket. En lille brudt symmetri svarer til, at døren står en anelse på klem.

I den situation begynder tilstandene at koble en smule til hinanden, og forskellen mellem dem bliver mindre skarp. Set udefra betyder det, at qubiten hurtigere mister den tilstand, der skulle bære informationen. Ifølge Thomas Just Sørensen kan selv en beskeden forskel i symmetrien være nok til, at den tid, qubiten kan bruges, forkortes voldsomt.

Skal kvantecomputere en dag kunne køre stabilt i timer, kræver det krystalstrukturer, hvor ionen oplever en meget høj grad af symmetri. Her kan CSoM fungere som det symmetri-målebånd, der viser, om man er tæt nok på.

Fra kvantebits til lysende materialer

Et andet område er de materialer, der får skærme og lamper til at lyse. I mange fladskærme og lysdioder gemmer der sig tynde lag, hvor metaller fra de samme sjældne jordarter står for de skarpe røde, grønne og blå nuancer. I Thomas Just Sørensens laboratorium arbejder gruppen med netop sådan nogle lysende molekyler. Her kan en næsten usynlig forskydning i atomernes omgivelser flytte farven en smule eller ændre, hvor effektivt materialet sender lys ud.

Med CSoM kan forskerne for første gang sætte tal på, hvor skævt omgivelserne sidder omkring det aktive atom, og koble det direkte til de små ændringer i lysspektret. Tanken er, at den sammenhæng på sigt kan bruges til mere målrettet at skræddersy materialer, der lyser med præcis den farve og effektivitet, man ønsker.

Et tredje anvendelsesområde ligger i materialer, der ændrer struktur med temperatur eller tryk. I visse krystaller glider atomerne gradvist på plads i mere ordnede mønstre, længe før man ser den tydelige faseovergang i de klassiske målinger. Her kan CSoM bruges til at følge, hvordan symmetrien langsomt ændrer sig i de lokale miljøer omkring udvalgte atomer. Ifølge Thomas Just Sørensen kan det målte tal fungere som en tidlig indikator for, at materialet er på vej mod en ny struktur, før det for alvor kan ses på de traditionelle data.

Et atlas over symmetri er næste mål

Selv om metoden nu er beskrevet og gjort tilgængelig som software, er arbejdet langt fra færdigt. For hver eneste struktur, der analyseres, opstår spørgsmålet om, hvor stor en afvigelse fra symmetri må være, før den ændrer noget i praksis. Hvornår er et tal for asymmetri så lille, at symmetrien stadig effektivt styrer egenskaberne, og hvornår er skævheden stor nok til, at materialet opfører sig anderledes?

I den videnskabelige artikel i Nature Communications nøjes gruppen ikke med at præsentere selve metoden. De skitserer også de første bud på sådanne grænser ved at anvende CSoM på en række velkendte systemer. De viser for eksempel, at visse komplekser, der traditionelt beskrives som næsten perfekte oktaedre, har så store afvigelser, at den høje symmetri ikke længere er en præcis betegnelse.

Gruppen planlægger nu serier af eksperimenter, hvor strukturen ændres i små skridt, og symmetrien med CSoM kobles direkte til de relevante egenskaber. Målet er at opbygge et slags atlas, hvor bestemte intervaller af symmetrital systematisk kan kobles til bestemte måder, materialer opfører sig på, baseret på gentagne målinger på tværs af forskellige materialeklasser – lidt som et kort, der viser, hvad man kan forvente, når symmetrien ændrer sig.

"Vi er gået fra at mangle et målebånd til at have ét. Nu handler det om at forstå, hvad tallene betyder," siger Thomas Just Sørensen.

Det er første skridt fra en verden, der kun så ordnet ud på papiret, til en verden, hvor orden også kan måles.